① 小學六年級奧數（統籌規劃）
首先 題目要求最合理的安排 我們看過題目之後發現 當我們安排好之後，運土120車是一定的要求 而挖土則是越多越好 所以在運土120車的情況下，能讓挖土最多的那個安排就是正確答案
甲 10÷5=2
乙 8÷3=2.67
丙 4÷3=1.3
這里是什麼意思呢 這里的意思是 甲類每運一車土 就等於少挖了2車土；乙類每運一車土 就等於少挖了2.67車土；丙類每運一車土 就等於少挖了1.3車土
那回到題目的要求，我們在運土120車的情況下，找到能讓挖土最多的那個安排就是正確答案，所以就要選那些 ：每運1車土 就少掉 挖土的 越少的越好 顯然丙最劃算 然後是甲 最後才是乙
丙全部去運土 3×10=30 還差 90 那就選第二劃算的甲接著做 甲18×5=90 就夠了
這樣 30+90=120 的運土任務完成 剩下的全部去挖土 2×10+20×8=180
所以最後得出
甲類安排2人挖土 18人運土 乙類全部挖土 丙類全部運土 是最合理的安排
這樣安排可以挖土180車，運土120，比其他安排做的都多
② 六年級的奧數學習計劃
可以買一到六年級的 舉一反三 比較好，適合訓練。
或者買 從課本到奧數系列叢書。版
還有一種大一點的，權奧數天天練 也不錯。
將基礎鞏固很重要，要聽好課堂的基礎題目，而後再來訓練這些題目，否則捨本逐末。
每天不要做得太多，慢慢來，這樣你會體會到很多成功的感覺，不要急於求成。
從我培訓的學生來看，基礎很重要，所以一定要夯實基礎，不能一味拔高。
祝你成功！
③ 孩子五年級學習奧數還來得及嗎
五年級是一個承上啟下的階段，對於五年級的同學來說，五年級學習奧數需要注意哪些事項呢？我們來看看相關的內容，希望能幫助到五年級的同學。
一、由簡單入手
五年級是有餘力進行額外學習的，但是如果之前沒接觸過奧數，那麼還是從簡單入手比較好。一則讓孩子通過簡單問題逐漸熟悉奧數，一則培養孩子的奧數興趣，避免接觸難題打消學習積極性。
二、重視基礎
奧數是小升初的競爭資本之一。其中大部分重點中學的奧數測試比較重視奧數的基礎。而杯賽也基本都是在奧數基礎上進行的延伸。所以不論是從小升初的角度還是從提高自身能力的角度考慮，五年級學生都應該重視奧數基礎部分。
三、制定學習計劃
所謂系統學習，決不是拿過哪塊來就學習哪塊，必須要有一個合理的學習計劃。通過一段時間簡單的學習，家長應注意了解孩子的學習進度，幫助孩子制定一份大體的學習計劃。然後嚴格按照計劃進行系統學習。
四、量變到質變
學習到一定階段之後，也要注重孩子思維方法的培養了，不能總是停留在解題這個階段。要綜合各個題型進行分析學習，通過知識的了解上升到方法的拓展，再到掌握方法舉一反三，實現一個質的飛躍！
五、要迅速過渡
五年級的學生是屬於小學的高年級階段，雖然是最初接觸奧數，也不必按部就班的學。應該輔助一定的練習對幾種類型題和專題進行深入分析了理解，掌握專題的解題思路，做到以點概面，迅速過渡到高年級奧數的學習。
④ 如何有效規劃小學奧數學習
1、由簡單入手
小學生是有餘力進行額外學習的，但是如果之前沒接觸過奧數，那麼還是從簡單入手比較好。一則讓孩子通過簡單問題逐漸熟悉奧數，一則培養孩子的奧數興趣，避免接觸難題打消學習積極性。
2、重視基礎
奧數是小升初的競爭資本之一。其中大部分重點中學的奧數測試比較重視奧數的基礎。而杯賽也基本都是在奧數基礎上進行的延伸。所以不論是從小升初的角度還是從提高自身能力的角度考慮，小學生都應該重視奧數基礎部分。
3、制定學習計劃
所謂系統學習，決不是拿過哪塊來就學習哪塊，必須要有一個合理的學習計劃。通過一段時間簡單的學習，家長應注意了解孩子的學習進度，幫助孩子制定一份大體的學習計劃。然後嚴格按照計劃進行系統學習。
4、量變到質變
學習到一定階段之後，也要注重孩子思維方法的培養了，不能總是停留在解題這個階段。要綜合各個題型進行分析學習，通過知識的了解上升到方法的拓展，再到掌握方法舉一反三，實現一個質的飛躍！
5、要迅速過渡
學習過程中不必按部就班的學。應該輔助一定的練習對幾種類型題和專題進行深入分析了理解，掌握專題的解題思路，做到以點概面，迅速過渡到高年級奧數的學習。
小學奧數學習方法五大竅門
竅門一：
記筆記——這方法其實很普遍也很簡單，但恰恰是很多同學不容易做到的，記筆記有很多好處，一是可以把老師的精華記錄下來方便復習，二是練習學生的書寫能力，三是可以讓學生養成邊聽邊寫的學習能力，這對於提高學習效率是非常有效的。
竅門二：
錯題本——很多孩子都馬虎，但有些馬虎其實是同學對知識點理解不清晰造成的，這類的題目一定要記錄下來。還有的是出題者故意設計的陷阱，這也可以記錄下來，定時復習，久了之後很多馬虎自然而然地就避免了。
竅門三：
學習小組——定期地和小組成員分享好試題，好方法，好技巧，好經驗，即可以增加同學之間的情感，又可以在交朋友的過程學習到新的東西，提高學習效率，培養合作精神，增強協調能力。
竅門四：
題目分類本——和錯題本一樣，專門記錄自己做過的試題，分類指的是將自己做過的試題分為幾大類，一類是極其簡單，自己一看就會的。一類是有一定難度，需要思考找到突破口的，還有一類就是難度很大，需要綜合運用很多知識並進行推理才能解答的，後兩類都應該是我們的記錄重點。在對試題分類的過程中同學自然地就增強了對試題的進一步理解。
竅門五：
舊題新解——不定時的翻翻原來做過的試題，但是重點是思考有沒有新的解題思路和解題技巧。這樣不斷地增加思考有利於形成學生思考習慣的形成，也有利於學生發散思維的形成，多角度考察問題的思路，並隨時利用新學知識去解決問題。
⑤ 奧數工程問題
解：設完成任務應增加X小時。
1830/4/15=30.5（個）《一個回工人一小時完成的零件個數》答
30.5*（15-3）*（4+X）=1830
4+X=1830/（30.5*12）
4+X=5
X=1
算式：（1830-（1830/（15*4））*（15-3）*4）/（（15-3）*（1830/（15*4））=1
算式2：:15*4/（15-3）-4=1（15*4等於一個工人幹完全部工作需要的總時間之後除以走掉三個工人後的工人總數得剩下12個人需要的時間減4 是減掉15個工人需要的時間就等於現在多用了多少時間）
⑥ 求解奧數題（要思路和答案）
實在抱歉，先來前答案有問題。
************************************
1.
先考自慮1,2,2,5四個數，可以組成1-10之內的任意數。同理可進一步推得1，2，2，5，10可組成1-20之內的任意數。因此題中那些錢可以組成1+2+2+5+10+20+20+50+100=210種不同的數額。
2.
設總人數為x，求最少人數，之後投票「雜志」的人數幾乎等於投票總人數。
之後投雜志總人數-先前投雜志後總人數<=之後投票總人數-先前投票總人數
x*72%-500*68%<=x-500
x>=571.4
至少572人。
3.
小區邊長為500米，一幢房屋邊長為20米。
500/（20+28）=10餘20
即橫向或縱向正好可放11座房屋。
因此小區共有11*11=121座房屋。
綠地面積：（250000-121*400）/6 *5=168000
所佔百分比：67.2%
4.
設小偉練了x天，則小麗練了50-x天。
小偉練的總字數+小麗練的總字數=總字數
73x+80(50-x)=3755
x=35
50-x=15
小偉練了35天，小麗練了15天。
⑦ 奧數學習計劃怎麼寫
/步驟
1
注意開始的時間。
小學生學習奧數，一般都是從三年級開始的，但是，這樣會比較晚一些，如果家長對奧數能掌控的話，我們可以在一年級下學期開始學。
2
制定學習計劃。
學習奧數要有一個計劃，每個年級都有不同的內容，所以，我們一定要制定好計劃，不要滯後，也不要超前，按照大綱進度學習適合孩子智力水平的內容。
3
持之以恆學習。
小孩子學習知識，應該有個系統性，這樣才能讓孩子重視起來，不要三天打魚兩天曬網，按照課程的內容，由淺入深，對孩子將來的數學非常有幫助。
4
注意教學方法。
我們在學習的時候，一定要注意好的學習方法，家長比較了解孩子，對孩子的長處和不足都比較清楚，所以，我們可以和孩子一起學，寓教於樂。
5
注重自己練習。
家長在教會孩子學習的同時，也要讓孩子自主練習，因為，講過之後，孩子需要有一個消化吸收的過程，所以，一定要配合一些習題讓孩子做一下。
6
不要學得太枯燥。
教孩子學習，一定要注意輕松愉快，不要急躁，就算孩子沒有馬上學會也沒關系，只要不給孩子壓力，讓孩子保持興趣，就一定能夠學好。
7
讓孩子找到樂趣。
數學問題是非常有樂趣的，孩子學習數學，就是尋找樂趣的過程，所以，家長一定要把樂趣充分展示出來，這樣，孩子在學習中才能更加開心
⑧ 幫我建立一份奧數學習計劃
先完成最緊迫的學習任務，再執行自己的學習計劃
學習尚未入門者，不必理會老師，只執行自己的學習計劃。
學習處於初級階段者，用最快的時間看完與老師講課相關的知識，做完老師布置作業中簡單題目和基本題目，其他東西不要理會。然後，趕緊開始執行自己的學習計劃。
學習處於中級階段者， 先完成老師要求的學習任務，再執行自己的學習計劃。
學習處於高級階段者，完成老師布置學習任務中的有難度、有挑戰性的東西即可；簡單的、重復性的東西，不必理會。然後，再執行自己的學習計劃。
制定學習計劃的根據
每個人的情況不同，心態、身體、學習狀態、學習基礎、學習能力往往不同，不同的人，要制定不同的學習計劃。
制定學習計劃，要從四個方面下手。
一、根據自己的身體狀態，確定每天學習時間。
二、總結考試，制定中、長期學習計劃。
三、根據自己學習上的漏洞，制定學習計劃。
四、從快速、准確、靈活性的方面，制定學習計劃。
根據自己的身體狀態，確定每天學習時間
有一次，趙凝潤感到身體極端疲憊，於是就躺在床上，想通過睡覺恢復身體活力，可是想起自己必須完成的學習計劃，躺在床上怎麼也睡不著。於是他對自己說，「管它什麼學習計劃，以後不學習了！」於是，他就睡著了。睡足之後，他身體活力恢復了，又可以全力以赴學習了。
制定學習計劃，首先要從自己的身體狀態出發：
身體狀態差時，少學習；
身體狀態太差時，就不學習；
身體狀態好，就要提高學習狀態、超越「極點」。這樣，才能把身體的潛力充分發掘到學習中。
提高學習狀態、超越「極點」
只有提高學習狀態，你每天有效學習時間才能更長、每次最長學習時間才能更長、學習強度才能更大、大腦才能更清晰，你才能更好得完成學習計劃。
只有超越「極點」，你才能最好得完成學習計劃。
超越「極點」，是指超越心理的「極點」，而不是超出身體的極限，超負荷學習。
只要你足夠「狠」，就沒有完不成的學習計劃。
提高「狠勁」
今天能做到的事情，絕不能拖到明天。
能幹好的事情，就一定要干好。
做事情，貴精不貴多。做題，就把能做出來的題目做精；看書，就要把能掌握的知識點搞清楚。
總結考試，制定中、長期（每周、每月）學習計劃
根據考試中出現的某些現象，找出平時心態、身體、學習狀態上的缺點和漏洞，然後，找出解決這些漏洞的方法，確定解決這些漏洞需要的時間，制訂出每周、每個月要解決的學習漏洞。
通過分析考試試卷，找出學習上的漏洞和弱點，你就知道下一步該學習什麼。如果分析考試試卷之後，你找出的漏洞不夠多，你要自己做模擬考試題，找出學習上的漏洞。
通過分析考試試卷，你就知道哪門課程學習好、哪門課程學習不好；每門課程哪部分學習好、哪部分不好；試卷上做錯的題目，是因為某些知識點沒有記住、還是思考能力不行、沒有形成知識體系，還是考試技巧不行。
這樣，你就知道如何選擇學習方法，然後才能確定每天學習時間的比例。
根據自己學習上的漏洞，制定學習計劃
補弱項還是增強項？
一般的，彌補弱項（學得差的課程，某課程學得不好的部分）比起強化強項，更容易進步。
原因之一是使用在強項中總結出的好的學習方法往往可以用於弱項的學習。例如，如果你的英語處於中級階段，語文處於初級階段，那麼，你就可以把已經證明有效的英語的學習方法用於語文，如把英語背單詞方法用於背語文字詞，把英語閱讀的解題技巧用於語文閱讀題等。
其次，學習差的課程，使用相對低級的學習方法就能取得進步，而越低級的學習方法越容易掌握。
找出漏洞，盡快彌補
通過總結考試，分析以前做過的題目、回憶再現等方法，找出學習上的漏洞。然後，根據這些漏洞的嚴重程度、及對目前學習影響的程度，確定最先彌補的漏洞。
彌補自己的漏洞，是制定學習計劃的核心。
集中優勢兵力、首先解決最大的漏洞
在一個確定的時期內，你只能做好一件事情！
首先要針對最弱的課程。如果最弱的課程尚未入門，你必須找到入門的方法，如果這門課程處於中級階段，需要突破，你必須突破。
一般的，在一段時間內，如幾個月到半年，你往往只能解決掉一門課程或者兩、三門課程，你不容易把高考要求的課程同時都突破。例如，你可以制定一個計劃，先用三個月的時間把英語提高上去，然後再用三個月時間把數學提高上去。
對於需要入門或者需要突破的課程，你每天必須分配更多的時間。例如學校安排英語每天平均學習2個小時，你為了突破英語，你每天就要用4個小時、5個小時。
這樣，在你的學習計劃中，要確定每天的入門時間、每天的突破時間。
每天學習時間的確定
在一定的心態、身體階段上，每個人的每天有效學習時間是確定的。如果你每天的學習時間大大超出你每天有效學習時間的極限，學習成果不但不會增加，反而會減少，你的身體就可能會受到傷害；如果你每天學習時間少於每天有效學習時間，你進步的就慢了。
所以，你要合理安排學習時間，使自己每天的學習時間接近或者達到你每天有效學習時間的極限，同時，盡量不要採用熬夜等方法延長每天學習時間。
每天學習時間比例的確定
每人的每天有效學習時間是確定的，你要合理安排時間，用最少的時間獲得最大的學習成果。每天不同課程、某一課程的不同部分的學習時間的比例可以這樣確定：
一、根據高考的分值的比例確定學習時間的比例（不適用於基礎很差、知識上漏洞很多者）。
一般的，高考試卷中分值越高的部分，你應該花更多的學習時間。例如，假設語文的字詞句等「基礎知識」部分在高考中只有15%的分值，而你在平時卻用50%的學習時間；作文佔50%的分值，你在平時卻只用15%的學習時間。有人說，字詞句等基礎知識學習好了，對作文也有幫助。實際上，提高作文水平的最好方法就是寫作文，這就像要跑得快就得練短跑一樣的道理。
二、根據成績提高的快慢確定學習時間的比例。
一般的，某門課程哪一部分考試成績提高的越快，這一部分學習時間就要越多。例如，經過一段時間的學習，你語文的字詞句等「基礎知識」部分已經學習的差不多了，你再花十幾個小時學習它們，考試時，也許只能多考兩、三分。但如果你把這十幾個小時用於琢磨歷年考題的作文題目，修改自己以前寫過的文章，寫一些新的文章等，作文可能會明顯提高。
三、根據學習的好差確定學習時間的比例。
一般的，哪門課程學習的差，這門課程學習的時間要越多；哪門課程學習的越好，這門課程的學習時間要越少。某門課程哪部分學習的越差，這部分的學習時間就要越長；哪部分學習越好，這部分的學習時間就要越短。
因為，一般的，補弱項比增強項更容易進步。
確定每天入門時間 （主要適用於學習處於初級階段者）
如果某門課程或者某部分知識沒有入門，那麼，你就無法預測自己在多長的時間內能夠取得多大的進步，這樣，你就很難安排學習計劃了。所以，如果某門課程你尚且沒有入門，你要嘗試各種學習方法，無論花多少時間，也要入門！
學習處於初級階段者，對於沒有入門的課程或者某一課程的某部分，不容易難估計出自己要花多少時間才能入門，所以，在制定計劃時要充分的考慮到這一點，每天在基本完成了其他學習任務後，要用更多的時間用於入門。
一般的，尚未入門的課程或者尚未入門的部分往往需要更多的時間，而已經入門的課程需要更大的學習強度和「狠勁」。
你可以把每天學習時間分為兩部分，一部分是尚未入門的課程，另一部分是已經入門的課程，你可以在精神飽滿、「狠勁」最足時學習已經入門的，其他時間用於尚未入門的。
確定每天突破時間 （主要適用於學習處於中級階段者）
同樣的，對於正在突破的課程或者某一課程的某部分，你也要合理安排時間。
你可以根據自己對知識掌握的程度安排時間。這樣，就不會出現這樣的現象：昨天因學習了一天很難知識導致煩躁不堪、很有挫敗感，而今天，又因為學習了一天很容易的知識而感到太輕松、心裡空虛。
你可以把知識分為三類：已突破部分、正在突破部分、尚未突破部分。每天用固定的學習比例，過一段時間後，再調整。例如，你可以把每天學習時間中的50％用於已突破部分，30％的時間用於正在突破的部分，20％的時間用於尚未突破部分。在制定學習計劃時，對於已經突破的知識，規定自己每天必須要掌握多少個知識點和解題技巧；對於正在突破的知識，規定自己每天必須看完多少頁書或者做完多少道題目；對於尚未突破的知識，你要不斷嘗試各種學習方法，直到找到突破的方法。
制定學習計劃的基本原則
一、具體。例如，三天內瀏覽完某本書、每天語文寫一篇作文、一個月內背完英語1000個單詞、每天物理精讀完20頁課本、歷史背完5章內容等。
二、合理。制定自己能夠完成的計劃，不要使自己閑著，也不要使自己過於緊張。學習計劃制定的不合理且執行的不好，會產生不良心態。學習計劃過細，容易產生敏感、緊張、壓力過大等不良心態。學習計劃過粗，容易產生焦慮、空虛等不良心態。一般的，學習計劃要恰好能夠完成，或者咬牙堅持就可以完成，就如同摘蘋果，不跳摘不到，跳一跳就能摘到。
三、循序漸進。隔一段時間，就要提高每天完成的學習任務的量和深度。例如，以前每天記住100個單詞，一個月之後應該每天記住200個單詞。再例如，以前深入思考某個歷史問題時，往往只能思考到一、二個方面的內容，一個月後就能思考的全面多了。
四、不同課程交叉進行。一般說來，某門課程學習的太久了，容易產生厭煩感，你可以把不同的課程交叉進行，以保持學習興趣。
五、改變不同課程的學習順序。開始學習時，可以先學習自己喜歡的課程，這樣，容易產生學習心得和滿足感。然後再學習自己不喜歡或學習不好的課程。
讓父母監督，執行學習計劃
制定一個合理的學習計劃，讓父母督促你完成。在家時、放假時，讓父母監督你學習，幫你控制自己。這時，除非心態和身體已經達到很高的境界，一定要留下足夠的休息、睡覺和體育運動的時間。
根據身體和學習狀態，隨時調整學習計劃
身體和學習狀態處於高級階段者，每天經過調整，就容易的做到學習時始終保持精力充沛、大腦清晰、「狠勁」十足。所以，在每天的哪一段時間學習什麼都區別不大。但如果你達不到這個階段，你應該根據每門課程的情況選擇學習的時間段。例如，你可以在大腦最清晰、思維最活躍時學習最困難的課程。
此外，當你的身體狀態和學習狀態差時，你要適當調整學習計劃，減少每天學習時間和學習強度，減少學習任務；當你身體狀態和學習狀態好時，你要適當延長每天學習時間、增大學習強度，完成更多的學習任務。
改變學習計劃
在學習過程中你出現以下幾種情況，你要改變學習計劃：
感覺學習沒有進展。這可能是你的學習方法不好，你不妨改變一下學習方法，調整一下學習狀態。
感覺需要學的東西太多了。這可能是參考書太多了，你先把一本參考書看完再說。或者只選取一本精讀書，把這本精讀書反復弄明白、吃透。
不會的東西太多了，無法持續學習下去。是不是學習的東西太難了？對於學習處於初級階段者，你可以從最簡單的地方入手，從最基礎的知識開始。例如，每天延長背英語單詞的時間，多看看課本上的基本知識點，或者把以前學過的課本拿來重新讀，放棄老師布置的和參考書上的難題。
明顯感到學習狀態不好時。先別著急學習，先通過體育運動、嚴格作息、放鬆等方法提高學習狀態。
經常感到犯困、疲憊、緊張、頭疼等。你可以減少每天學習時間。例如，由原來的每天學習10個小時改為8個小時。
學習計劃執行一段時期後，要用專門的時間總結和深入思考
在學習計劃執行了一段時間之後，在考試之後，在暑假、寒假，你要用幾個小時、一天、幾天甚至更長時間，進行深入思考，從心態、身體、學習各個方面進行總結，總結出自己「狠勁」是否充足，總結出自信心產生的多少強弱，仔細想想自己在前一段時間內是否有不良心態，是否因愛情、老師父母同學關系等影響學習，每天鍛煉身體的時間和強度夠不夠，每天學習狀態好不好，各門課程是否形成了完整的知識體系，一共寫了多少篇作文，作文水平提高如何，數學練習做多了還是少了等。
一般的，只有經過長時間的總結和深入思考，你才有可能找出自己的各種問題，才能制定出最合適的學習計劃。
學習計劃的進階
隨著學習的進步，你的知識要向「深」、「廣」、「靈」、「快」、「准」進階了，這就是學習計劃的進階。
例如，知識更深入、系統、靈活；清晰化；體味知識的精妙細微；逐步加大更高級學習方法的比例；改變不同學習方法的學習時間比例；
⑨ 求75道奧數題，要有思路和算式
1．四位數9A3B是36的倍數，這個四位數可以是＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：先不考慮它是36的倍數，那麼最大可以是9939，最小9030
9939÷36＝276.08
9030÷36＝250.83
所以9A3B這個四位數是36的從251到276的倍數
這個數最小是36×251＝9036
這個數最大是36×276＝9936
還有很多個解，不一一列舉。
2．把30寫成若干個連續自然數之和可以是：30＝4+5+6+7+8＝9+10+11
那麼把2002寫成若干個自然數之和可以是：
2002＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：我們知道，連續n個自然數的求和公式是這樣的：
假設第一個數是a，那麼第n個數是a+n-1，它們的和是(a+a+n-1)*n/2，即(2a+n-1)n/2
所以 2002＝(2a+n-1)n/2
(2a+n-1)n=4004=2*2*7*11*13
我們發現：當n為奇數時，2a+n-1為偶數；當n為偶數時，2a+n-1為奇數。也就是說，連個因數2不能分開。
(1).n=4，那麼a=499，即2002＝499＋500＋501＋502
(2).n=4*7=28，那麼a=58，即2002=58+59+60+...+84+85
(3).n=4*11=44，那麼a=24，即2002=24+25+26+...+66+67
(4).n=4*13=52，那麼a=13，即2002=13+14+15+...+63+64
(5).n=4*7*11=308，那麼a=-147，捨去
當n取更大值時，a不再有解
所以此題一共有4解
3．在50以內，含有奇數個數約數的自然數有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：任何一個自然數都可以表示成兩個自然數乘積的形式：N＝a×b，其中a、b、N都是自然數。（質數P可以表示成：P＝P×1)
也就是說一個自然數的約數都是成對出現的。如果約數個數是奇數個，只有一種情況那就是a＝b，也就是說N是完全平方數。
所以此題的解是：1、4、9、16、25、36、49
4．六一國際兒童節，學校為同學們准備了桔子和蘋果兩種水果。允許也必須要求每個同學從中拿4個水果（可以是一種或兩種），那麼在五乙班的47位同學中，至少有（ ）位同學拿到的水果種類和個數完全一樣。
思路：我們用A表示蘋果，B表示桔子，那麼有AAAA、AAAB、AABB、ABBB、BBBB，一共5種選法。也就是說：
如果只有5個同學，那麼可能大家的情況都不同，而如果有6個同學的話就一定會有重復出現。
如果只有10個同學，那麼可能每2人情況不同，而如果有11個同學的話就一定會有3個人情況相同。
47÷5＝9……2，所以至少有10位同學拿到的水果種類和個數完全一樣。
5．春遊時，五（1）班47位同學租船遊玩公園，每隻小船可坐3人，租金14元，每隻大船可坐5人，租金20元，最少要付租金（ ）元才可以使每一個同學都參加劃船活動。
思路：15個人可以租5條小船，租金70元，或者3條大船，租金60元。
所以每15人的話是租大船便宜。45個人就是租9條大船180元。再租一條小船坐2人，一共花費194元。
6．有3種茶杯，每隻售價分別為5元、7元和9元，張敏買了三種茶杯各若干只，且數量互不相等，共花了52元，若每種茶杯降價2元，那麼就只要花36元，則其中他買了9元一隻的多少只？
思路：若降價2元就少付52－36＝16元，那麼一共買了8個杯子。
設9元的買了x個，7元的買了y個，那麼5元的買了(8-x-y)個
列方程：9x+7y+5(8-x-y)=52
得到關系式：2x+y=6
有如下兩種可能：x=1, y=4；x=2, y=2
因為數量互補相等，所以9元的1個，7元的4個，5元的3個
7．世界盃中國隊小組賽，5：00球迷開始進場，在進場之前，已有部分球迷在排隊等候，假設5：00以後每分鍾到的球迷人數固定不變。那麼開6個進口處，40分鍾之後就沒有球迷排隊了，如果開放4個進口處，80分鍾之後就沒有球迷排隊等候了。要使20分鍾之後就沒有球迷等候，至少要開放多少個進口處？
思路：設每個口每分鍾檢入x人，每分鍾排隊y人，已經有a人排隊。
40*6x＝40y＋a
80*4x＝80y＋a
兩式相減，得 y＝2x，a＝160x
20分鍾：20*Nx＝20y＋a，代入得到：20Nx＝40x＋160x，N＝10
開放10個進口。
8．甲乙兩人分別從圓的直徑兩端同時出發，沿圓周行進。若逆向行走則50秒相遇，若同向而行則甲追上乙需300秒，已知甲的速度使每秒14米，那麼乙的速度是每秒多少米？
思路：甲追上乙，說明甲比乙快
(14-x)*300=(14+x)*50
x=10
乙的速度是每秒10米。
9．一次數學課堂練習有3道題，教師先寫出一道，然後，每隔5分鍾再寫出一道，規定：（1）每個學生在教師寫出一道新題時，如果原有題還沒有做完，必須立即停下來轉做新題。（2）做完一道題時，如果教師沒有寫出新題，就轉做前面相鄰未做完的題。做完這三道題的不同順序共有多少種可能情況？
5種情況。
10．一個三位數減去它的各個數位上的數字之和，其差還是一個三位數62B，則B＝（ ）
思路：設這個數形如abc，那麼這個數的值是100a＋10b＋c
100a＋10b＋c－a－b－c＝62B，即9（11a＋b）＝62B
可知62B是9的倍數，那麼B只能是1
11.把75寫成若干個連續自然數之和有許多組，其中個數最多的一組是：
75＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：同第二題。
(2a+n-1)n=150=2*3*5*5
n最大可取10，此時a＝3，即75＝3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
12．比較下列分數的大小
36666665/73333331 66666669/13333337
思路：
36666665/73333331<1
66666669/13333337>1
所以後者大。（你是不是題目些錯了？）
13．袋中方有形狀、大小完全相同的小球，其中紅球60個，白球54個，藍球27個，綠球34個，最多可以從中拿出（ ）個小球，保證剩下的小球中仍有兩種或兩種以上顏色的小球。
思路：假設運氣不好，紅球（數量最多）一個都沒拿到，那麼袋中有60個紅球和一個別的顏色的球，即61個。拿出的數量：54＋27＋34－1＝114
14.將進貨的單價為40元的商品按每個50元售出時，每個的利潤時10元，但只能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最多得利潤，售價應定為（ ）元。
思路：設賣x元
利潤是：[500-(x-50)*10]*(x-40)，即：－10(x-100)(x-40)
所以定價是70元。
此時能賣出300個，每個利潤30元，一共賺9000元
15．要修兩段公路，第一段公路長是第二段公路長的2倍，修第一段時平均每天修0.5米，修第二段時，平均每天修1.5米。修好全部的公路時，總平均每天修路多少米？
思路：設第二段路長x米，那麼第一段是2x米
用時：2x/0.5+x/1.5，即7x/1.5
平均效率：3x÷(7x/1.5)=9/14 米
16．從運動場一段到另一端全長108米，每隔2.4米插一面小旗，現在要改成每隔1.8米插一面小旗，那麼有多少面小旗不用拔起來？
思路：這道題是求1.8和2.4的最小公倍數，即7.2
也就是原本7.2米、14.4米、21.6米……不用拔起。
那麼108÷7.2＝15，一共15個間隔，一共是16面小旗不用拔起。
17．牧場上有兩片牧草A和B，B牧場面積時A牧場面積的2倍，牧場上的草每天生長的速度相同。現在A牧場上的草可供16頭牛吃20天，或20頭牛吃12天，照這樣計算，B牧場上的草可供30頭牛吃多少天？
思路：同第七題。
20*16x=20y+a
12*20x=12y+a
解得：y=10x, a=120x
N*30x=Ny+2a，代入：N＝12
夠吃12天
18．王明回家距家門800米時，妹妹和一隻小狗一齊向他奔來，王明每分鍾走40米，妹妹每分鍾跑50米，小狗每分鍾跑160米，小狗遇到王明後用同樣的速度不停地往返於王明和妹妹之間，當王明與妹妹相距80米時，小狗跑了多少米？
思路：相距80米時，一共已經走了：(800-80)÷(40+50)＝8分鍾
小狗跑了：8×160＝1280 米
甲乙丙三人一起去旅行,旅行總路程為75千米.開始時甲丙坐車,每小時25千米,乙步行,每小時5千米.過了若干小時後,丙下車步行,每小時也是5千米,甲掉頭去接乙,接上乙後立即返回,最後,甲乙丙三人同時到達.問這次旅行的時間.
答案：6小時。
解題思路如下：
根據題意可知，三人同時出發，丙先坐車，再步行；乙先步行，再坐車，最終兩人同時到達，因此，實際上乙丙兩人步行和坐車的時間是相等的，只是一個先坐車，一個先步行而已。根據這個推論，設乙丙兩人坐車的時間為X小時，步行的時間為Y小時，則可列出方程組如下：
（1）25X+5Y=75；
（2）[（25X-5Y）*2+5Y]/25=Y；
說明一下，當甲中途拐回來接乙時，是在5Y處與乙相遇的，因此從甲拐回來，遇到乙後和乙一起到達終點，事實上甲走了（25X-5Y）*2+5Y的路程，而甲走這節路程的時間，正好與丙下車步行到達終點的時間Y是相等的，因此，得到方程（2）。
解得X=9/4小時，Y=15/4小時，X+Y=6小時。
不知有沒有更簡單的解題思路，希望賜教。
說到這里，三樓cyg2436的解題思路和答案著實讓我費了一番腦筋。他的答案是正確的，並且如果坐車和步行的速度不變，即使總路程改變，他的答案還是正確的，我實在想不通他的解題思路，為什麼會是兩種速度走完全程的時間再除以3呢？後來經證實，這是一種巧合。如果把坐車和步行兩種方式的速度換一下，比如說把坐車速度改為30，步行速度改為10，三樓的方法就出錯了。
小白兔6天挖90根蘿卜，照這樣計算，小白兔18天能挖多少根蘿卜？
#——6天——90根 歸一法：90÷6×18=270（根）
#——18天——？根 倍比法：18÷6×90=270（根）
練習：一隻蝸牛6分鍾爬12分米，照這樣的速度，1小時爬多少米？
練習：小烏龜3分鍾能走10米，照這樣計算，它1小時能走多少米？
練習：一台碾米機2小時碾米1000千克，照這樣的效率，再碾米5小時，一共可以碾米多少千克？
小結：先求單一量，再求幾個單一量是多少。正歸一。
例2.王大伯4天編了24個竹籃，照這樣計算，編120個竹籃一共需要多少天？
#——4天——24個 歸一法：120÷（24÷4）=20（天）
#——？天——120個 倍比法：120÷24×4=20（天）
練習：一台織布機8分鍾可織布24米，求這台織布機織234米布要用多少分鍾？
一台織布機8分鍾可織布23米，求這台織布機織253米布要用多少分鍾？
一台織布機8分鍾可織布24米，求這台織布機織15米布要用多少分鍾？
小結：先求單一量，再求包含多少個單一量。反歸一。
例3.王師傅2小時加工62個零件，照這樣計算，8小時可以加工多少個零件？如果要加工372個零件要多少小時？
#——2小時——62個 62÷2×8=248（個）
#——8小時——？個 倍比法：8÷2×62=248（個）
#——2小時——62個 372÷（62÷2）=12（小時）
#——？小時——372個 372÷62×2=12（小時）
練習：改題 3小時加工42個，8小時多少個？加工210個零件要幾小時？
例4.一個修路隊要修一個長750米的公路，前5天修了250米，照這樣計算修完還要幾天？
#——5天——250米 （750-250）÷（250÷5）=10（天）
#——？天——（750-250）米 （750-250）÷250×5=10（天）
750÷（250÷5）-5=10（天）
750÷250×5-5=10（天）
練習：改成600米
練習：一個糧食加工廠要加工6000千克大米，前2小時加工了1200千克，照這樣計算加工完剩下的大米還要幾小時？ （8小時）
例5.5隻小猴一頓吃掉20個桃，現在有60個桃，要增加幾只小猴來吃？
60÷（20÷5）-5=10（只）
（60-20）÷（20÷5）=10（只）
（60-20）÷20×5=10（只）
60÷20×5-5=10（只）
練習：5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？
鋪墊：一個台機器一天生產15個零件，求5台機器3小時能生產多少個零件？4台機器6小時？
例6. 4台機器2小時能生產144個零件，照這樣計算，5台機器4小時能生產多少個零件？
疑問：現在的一份量是什麼？
小結： 二次歸一問題
練習：織布廠一車間用3台織布機5小時織布450米，照這樣計算，5台、8小時可織布多少米？
#——3台——5小時——450米 450÷3÷5×5×8=1200（米）
#——5台——8小時——？米
拓展：改增加5台 450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）
例7.3台車床4小時可以加工零件180個，照這樣計算，6 台5小時可加工多少個？5台要加工600個要幾小時？3小時加工630個要幾台？
#——3台——4小時——180個 正歸一 180÷3÷4×6×5=450（個）
#——6台——5小時——？個
#——3台——4小時——180個 反歸一 600÷（180÷3÷4×5）=8小時
#——5台——？小時——600個 630÷（180÷3÷4×3）=14（台）
#——？台——3小時——630個
練習：7輛車5小時運貨700噸，照這樣計算，3輛汽車幾小時能運540噸的貨物？
例7.工程隊計劃60人5天修好一條長4800米的公路，照這樣計算，增加15人實際幾天修完？
#——60人——5天——4800米 4800÷[4800÷60÷5×（60+15）]
#——（60+20）人——？天——4800米 =4800÷4800×60×5÷75
練習：改6000米 =4（天）
例8.7輛卡車6趟運走336噸沙土。現有沙土560噸，要求5趟運完，需要同樣的卡車多少輛？
1輛卡車1趟運走多少噸沙土：336÷6÷7=8（噸）
①先求所需卡車1趟運走多少噸沙土：560÷5=112（噸） 112÷8=14（輛）
②先求運走560噸沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟） 70÷5=14（輛）
③先求1輛卡車5趟運走多少噸： 8×5=40（噸） 560÷40=14（輛）
練習：5隻小貓5天能抓住50隻老鼠，10天抓住100隻老鼠需要多少只小貓？
拓展：①5隻小貓5天能抓住50隻老鼠，10天抓住180隻老鼠需要增加多少只小貓？
②4台機器2小時能生產144個零件，照這樣計算，5台機器生產360個零件需要增加幾小時？
例9.有一批零件，王師傅每天生產8個，3天可以完成，如果每天生產6個零件幾天可以完成？
疑問：不變的量是什麼？ 小結：
練習：發電廠運進一些煤，如果每天燒6噸煤，10天燒完，如果每天燒4噸，多少天燒完？
例10.修一條馬路，如果每天修5千米，24天可以修完，如果每天多修1千米，幾天可以修完？
練習：有一包糖，如果平均分給8個小朋友，每人可以分到20塊，如果減少3個小朋友，每人可分到多少塊？（32）
拓展：有一本故事書，小強計劃每天看24頁，5天可以看完，如果要提前2天看完，平均每天要多看多少頁？（16）
例11.加工一批零件，計劃14人，每天工作6小時10天完成任務。現在增加1人要求8天完成，求每天加班幾小時？（1）
例12.甲乙兩個打字員4小時共打字3600個，現在二人同時工作，在相同時間內，甲打字2450個，乙打字2050個，求甲乙每小時各打字多少個？
甲乙每小時打字個數的和：3600÷4=900（個）相同時間內共打字：2450＋2050=4500（個）
相同時間：4500÷900=5（小時） 甲：2450÷5=490（個） 乙：2050÷5=410（個）
1、教學例1：
已知 ○÷□＝5， ※＋2＝3 □－※＝2
那麼：□＝ ○＝ ※＝
學生自己嘗試練習，這道題目，不難，重在培養學生主動思考和推理的能力。
問：學生你是先算出什麼先的？為什麼？
※＝1 再推出 □＝3 ，最後得出 ○＝15
2、教學例2：
在下面題中的空格中，填上恰當的數，使算式成立。
(1) 1 □ □ 6 (2) □ 0 0 □
＋ 7 □ － 2 0 □ 9
□ 0 0 8 1 □ 9 9
學生練習。
解題思路：從個位入手，依次填出個位、十位和百位，還有千位。
3、教學例3：
在下面的算式里，填上適當的數字，是等式成立。
□ 5 □
× □ 學生練習。
2 □ □ 1
解題思路：從個位入手，從兩個因數相乘得的積的個位是1入手，
推想：1×1＝1 3×7＝21 9×9＝81
顯然1不可能。文明用剩下的數去試驗，即可得出。
4、教學例4：
下面是由1～9九個數字組成，請你填出方框里的數。
6 □ □
－ □ □ □
2 9 1
解題思路：從高位入手，6－□＝2，□可填3或4，由於十位是9，所以減數的百位只能填3，剩下4、5、7、8，分成兩組相鄰數，如4和5，7和8，分別填入十位和個位。
一條長500米的環行跑道,甲乙兩人同時從跑道上的某一點出發,如果反向而跑,則1分鍾後相遇;如果同向而跑,則10分鍾後追上.以知甲比已跑的快,問:甲已兩人每分鍾各跑多少米?
反向，二人的速度和是：500/1=500
同向，二人的速度差是：500/10=50
甲的速度是：（500+50）/2=275米/分
乙的速度是：（500-50）/2=225米/分
3一個圓形跑道上,下午1:00,小明從A點,小強從B點同時出發相對而行,下午1:06兩人相遇,下午1:10,小明到達B點,下午1:18,兩人再次相遇.問:小明環行一周要多少分鍾?
由題目得知，小強第一次相遇 前行了6分鍾的距離小明行了4分鍾，那麼小明的速度是小強的：6/4=1。5倍。
又從第一次相遇 到第二次相遇 一共用了：18-6=12分。
所以小強的速度是：（1/12）/（1+1。5）=1/30
即小明的速度是：1/30*1。5=1/20
那麼小明行一圈的時間是：1/（1/20）=20分。
4．a、b和c都是兩位的自然數，a、b的個位數分別是7和5，c的十位數是1.如果滿足等式ab+c=2005,則a+b+c=?
首先我們可以通過B的個位為5來判斷C的個位應該為0
這樣可以知道C的個位與十位是10
則AB應該為2005-10=1995，
相乘得1995的兩位數中，只有57與35的個位數分別為7和5，因此判定
a+b+c=57+35+10=102
5——11題
1、22……2[2000個2]除以13所得的余數是多少？
2、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余數是多少？
3、數1998*1998*1998*……*1998[2000個1998連乘]的積除以7的余數是多少？
4、一個整數除以84的余數是46，那麼他分別除以3、4、7所得的三個余數之和是多少？
5、甲、乙、丙、丁四個旅行團分別有遊客69人、85人、93人、97人。現在要把四個旅行團分別進行分組，使每組都是A名遊客，以便乘車前往參觀旅遊。已知甲、乙、丙三個團分成每組A人的若干組後，所剩下的人數相同，問丁旅行團分成每組A人的若干組後還剩下幾人？
6、號碼分別為37、57、77、和97的四名運動員進行乒乓球比賽，規定每兩人比賽的盤數是他們號碼的和除以3的余數，那麼打球盤數最多的運動員是幾號？他打了多少盤？
1、222222可以整除13，所以2000個2的話包含333組循環，剩下最後的22，所以余數是9
2、因為每偶數項都能整除4，所以只剩下奇數項，我們能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方剛好也能被4整除，同樣11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他們也能被四整除，最後只剩下250個9的平方+2001的平方，所以最後只剩下250+1=251,所以余數為3
3、1998除以7餘數是3，所以我們可以把1998=7*n+3
總共有2000個1998=7*n+3，所以最後就是2000個3相乘，即為3^2000=9^1000=(7+2)^1000，所以又變成求2^1000除以7的余數了，2^1000=1024^100=(146*7+2)^100,變成了2^100除以7的余數了，同理，最後變成1024除以7的余數了，也就是2，所以1998*1998*1998*……*1998[2000個1998連乘]的積除以7的余數是2.
4、設為84a+46，則84a能被3，4，7整除，答案即為46除以3、4、7所得的三個余數之和1+2+4=7
5、此題目的意思為，69=n1*A+a、85=n2*A+a、93=n3*A+a
16=(n2-n1)*A 8=(n3-n2)*A 24=(n3-n1)*A
所以我們可以知道A=8或者4，或者2,若為8則，丁所剩的人數為1，若A為4，余數為：1，所以不管A為8，還是4，還是2，余數都是1.
6、因為37號的各位和十位的和為10，57的為12，77的為14，97的為16，所以我么知道10+12除以3餘數為1，10+14除以3餘數為0，10+16的余數為2，12+14的余數為2，12+16的余數為1，14+16的余數為0，所以我們知道，37號要打3場，57要打4場，77要打2場，97要打3場，所以最多的是57號
12——16T
1.一部書，甲、乙兩個打字員需要10天完成，兩人合打8天後，餘下的由乙單獨打，若這部書由甲單獨打需要28天完成。問乙又幹了幾天完成？
2.一批貨物，A、B兩輛汽車合運6天能運完這批貨物的5/6，若單獨運，A運完1/3，B運完1/2。若單獨運，A、B各需要多少天？
3.有一些機器零件，甲單獨完成需要17天，比乙單獨完成多用了1天。兩人合作8天後，剩下420個零件由甲單獨製作，甲共製作了多少個零件？甲共幹了幾天？
4.水池上裝有甲、乙兩個水管，齊開兩水管12小時注滿水池。若甲管開5小時，乙管開6小時，只能注水池的9/20。若單獨開甲管和乙管各需要幾小時注滿？
1.甲單獨打需要28天，所以甲每天可以完成任務的1/28，甲乙合打十天完成，所以甲乙合打每天可以完成任務的1/10，所以乙每天可以完成任務的1/10-1/28=9/140，兩人合打8天後還剩下任務的1/5，所以乙又幹了1/5除以9/140=28/9天
2.兩輛汽車合運6天完成5/6，所以合運一天可以完成5/36，A運完1/3的時候B可以運完1/2，所以B的速度是A的1.5倍，所以A每天可以運完這批貨物的2/36，B可以運完3/36，所以A單獨運需要18天，B單獨運需要12天。
3.甲每天能完成1/17，乙每天能完成1/16，合干8天共完成33/34，剩下1/34為420個，所以這些零件一共有420*34=14280個，甲共製作了14280*8/17+420=7140個，一共幹了1/34除以1/17+8=8.5天，所以甲一共幹了8天半
4.甲乙齊開12小時注滿，所以甲乙齊開每小時注入1/12，設甲每小時注入為X，乙為Y，5X+6Y=9/20，上式合並為5（x+y）+y=9/20，x+y是甲乙齊開的效率，就是1/12，帶入式子得y=1/30，所以x=1/12-1/30=1/20，所以單開甲20小時注滿，單開乙30小時注滿
17．在300米長的環形跑道上,甲、乙兩人同時同向並排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米。兩人起跑後的第一次相遇在起跑線前多少米？ （列算式並算出答案（可寫綜合算式）
300/(5-4.4)=500秒
500*4.4=2200米
2200除以300等於7圈餘100
所以兩人起跑後的第一次相遇在起跑線前100米
18——20
1.小紅從張村到李村,如果每小時走15千米,就可以比原計劃早到24分鍾,如果每小時走12千米,就會比原計劃晚到15分鍾,張村到李村的路程是多少?
設原來從張村到李庄需X小時
24分＝0.4時 15分＝0.25時
由於路程一定，速度和時間成反比例
15×（X－0.4）＝12×（X＋0.25）
X＝3
張庄到李庄的路程是：15×（3－0.4）＝39（千米）
2.一個書架寬88厘米,某一層上擺滿了數學書和語文書,共90冊,一本數學書厚0.8厘米,語文1.2厘米,語文和數學各有多少本?
設數學書x本 則語文書（90-x）本
0.8x+1.2(90-x)=88
x=50
90-x=40
數學書50本
語文書40本
3.某中學七年級舉行足球賽,規定:勝一場3分,平一場1分,負一場0分,七年1班比賽中共積8分,其中勝與平的場數相同,負比勝多1場,勝,平,負各幾場?
解:設勝的場數為x
3x+1x+0*(x+1)=8
4x=8
x=2
勝2場
平2場
負3場